Спектральный метод анализа стохастических систем в приложении к задачам финансовой математики на примере модели Блэка-Шоулза

Авторы

Кожевников А. С.^*, Рыбаков К. А.^**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: AlexKozhevnikov@yandex.ru
**e-mail: rkoffice@mail.ru

Аннотация

Рассматривается модель Блэка—Шоулза, которая применяется для оценки цен акций и европейских опционов. Ставится задача нахождения закона распределения стоимости акции, ожидаемого значения стоимости акции в срок исполнения опциона и дисперсии, а также премии за опцион в зависимости от выбранных значений срока исполнения опциона и цены исполнения. Для решения задачи анализа (нахождения закона распределения стоимости) разработан алгоритм, основанный на использовании спектральной формы математического описания. Для контроля точности решения задачи спектральным методом применяется метод Монте-Карло. Расчет премии осуществляется с помощью формулы Блэка—Шоулза. Проводится анализ результатов моделирования для различных сценариев поведения цены акции и стоимости опциона при изменении параметров волатилъности, процентной ставки и цены исполнения опциона.

Ключевые слова:

волатильность; модель Блэка—Шоулза; опцион; спектральный метод; спектральная характеристика; стохастическая система; плотность вероятности

Скачать статью