К вопросу о моделировании процесса пропитки преформы при трансферном формовании композитных изделий

Металлургия и материаловедение

Порошковая металлургия и композиционные материалы

2020. Т. 27. № 1. С. 233-245.

DOI: 10.34759/vst-2020-1-233-245

Авторы

Бодунов Н. М.*, Халиулин В. И.**, Сидоров И. Н.***, Костин В. А.****

Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева – КАИ, ул. Карла Маркса, 10, Казань, 420111, Россия

*e-mail: bodunov_nm@mail.ru
**e-mail: pla.kai@mail.ru
***e-mail: insidorov1955@mail.ru
****e-mail: VAKostin@kai.ru

Аннотация

Рассматривается аналитический подход к моделированию процессов трансферного формования применительно к производству изделий из композитов на основе соотношений Навье–Стокса—–Бринкмана. Для решения системы уравнений, описывающей плоское течение вязкой несжимаемой жидкости с соответствующими граничными условиями, предложен численно-аналитический метод, основанный на аппроксимации искомого решения для компонент скорости потока жидкости линейной комбинацией полиномиальных базисных функций. Новизна метода состоит в выборе обобщенных независимых переменных и нахождении базисных функций, удовлетворяющих тождественно исходным уравнениям и части граничных условий. Найдены частные решения уравнений Навье–Стокса без учета инерционных сил, которые могут быть использованы для описания медленного течения вязкой жидкости через пористую среду. Полученные решения опробованы на примерах решения двух тестовых задач: задачи обтекании пластинки и задачи Куэтта о движении жидкости, расположенной между двумя плоскостями, под действием перепада давления. Результаты расчетов показали приемлемую точность полученных решений.

Ключевые слова:

уравнения Навье–Стокса–Бринкмана, пористая среда, обтекание пластинки, полиномиальные функции

Библиографический список

  1. Richardson M. Bombardier spreads its wings // Aerospace manufacturing. 2010, pp. 278-296. URL: https://www.aero-mag.com/bombardier-spreads-its-wings/

  2. Nedanov P., Advani S.G. A method to determine 3D permeability of fibrous reinforcement // Journal of Composite Materials. 2002. Vol. 36. No. 2, pp. 241-254. DOI: 10.1177/0021998302036002462

  3. Loos A.C., MacRae J.D. A process simulation model for the manufacture of a blade-stiffened panel by the resin film infusion process // Composites Science and Technology. 1996. Vol. 56. No. 3, pp. 273–289. DOI: 10.1016/0266-3538(96)80008-X

  4. Батраков B.B., Халиулин В.И., Константинов Д.Ю. Технология производства изделий из композитов. Трансферные методы формования: Учеб. пособие. – Казань: Изд-во КНИТУ-КАИ, 2018. – 184 с.

  5. Воробей В.В., Логинов В.Е. Современный подход к разработке конструкций из композиционных материалов // Вестник Московского авиационного института. 2002. Т. 9. № 1. С. 66-72.

  6. Белов О.А., Бердникова H.A., Бабкин А.В., Козлов М.В., Белов Д.А. Композитная формообразующая оснастка // Вестник Московского авиационного института. 2017. Т. 24. № 2. С. 115-122.

  7. Темам Р. Уравнения Навье–Стокса: Теория и численный анализ / Пер. с англ. В.А. Новикова, А.М. Франка. – М.: Мир, 1981. – 408 с.

  8. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. – М.: Наука, 1974. – 711 с.

  9. Пухначев В.В. Симметрии в уравнениях Навье–Стокса // Успехи механики. 2006. Т. 4. № 1. С. 6-76.

  10. Ладыженская O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. – М.: Наука, 1970. – 288 с.

  11. Brinkman H.C. On the permeability of media consisting of closely packed porous particles // Flow, Turbulence and Combustion. 1949, pp. 81-86. DOI: 10.1007/bf02120318

  12. Auriault J.L. On the domain of validity of Brinkman’s equation // Transport in Porous Media. 2009. Vol. 79. No. 2, pp. 215-223. DOI: 10.1007/s11242-008-9308-7

  13. Бабкин В.А. Исследование относительных движений вязкой жидкости и пористой среды с использованием уравнения Бринкмана // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2002. № 4. С. 90-97.

  14. Леонтьев Н.Е. Течение в пористой среде вокруг цилиндра и сферы в рамках уравнения Бринкмана с граничными условиями Навье пластинами / / Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2014. № 2. С.107–112.

  15. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости / Пер. с англ. и ред. Н.Е. Вольцингера, Л.В. Руховца, Б.Е. Шнеерова. – Л.: Еидрометеоиздат, 1986. – 352 с.

  16. Wang C.Y. Exact solutions of the Steady-State Navier- Stokes equations // Annual Review of Fluid Mechanics. 1991. Vol. 23, pp. 159-177.

  17. Rajagopal K.R. On a hierarchy of approximate models for flows of incompressible fluids through porous solids // Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2007. Vol. 17. No. 2, pp. 215–252. DOI: 10.1142/S0218202507001899

  18. Tam C.K.W. The drag on a cloud of spherical particles in low Reynolds number flow // Journal of Fluid Mechanics. 1969. Vol. 38. No. 3, pp. 537–546. DOI: 10.1017/S0022112069000322

  19. Fefferman C.L. Existence and Smoothness of the Navier-Stokes equation. The Millennium Prize Problems, Clay Mathematics Institute, Cambridge. 2006, pp. 57-67.

  20. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. – М.: Физматгиз, 1962. – 480 с.

  21. Краев В.М. Современное состояние исследований нестационарных турбулентных течений // Вестник Московского авиационного института. 2016. Т. 23. № 4. С. 61-67.

  22. Никитин Н.Б., Махров В.П. Расчет аэрогидродинамических характеристик решетчатого оперения методом численного решения уравнений Навье–Стокса, осредненных по Рейнольдсу // Вестник Московского авиационного института. 2009. Т. 16. № 1. С. 136-140.

  23. Даниленко Н.В., Киренчев А.Г. Вихреобразование стоковых течений // Вестник Московского авиационного института. 2018. Т. 25. № 4. С. 28-36.

  24. Артамонова Л.Г., Радциг А.Н., Рыжов Ю.А., Семенчиков Н.В., Тархов Е.Л., Чернов Г.Ф., Яковлевский О.В. Исследования МАИ в области отрывных и струйных течений вблизи элементов ЛА и их полных компоновок // Вестник Московского авиационного института. 2005. Т. 12. № 2. С. 31-48.

  25. Дружинин Г.В., Закиров И.М., Бодунов Н.М. Базисные функции в приближенных решениях краевых задач. – Казань: Фэн, 2000. – 376 с.

  26. Дружинин Г.В., Бодунов Н.М. Решение прикладных задач авиационной техники на основе симметрии дифференциальных уравнений в частных производных: Учебное пособие. – Казань: Изд-во КЕТУ, 2012. – 288 с.

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 1994-2024