Алгоритмы численного решения дробно-дифференциальных уравнений

Авторы

Петухов А. А.^*, Ревизников Д. Л.^**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: petuhov-anton@yandex.ru
**e-mail: reviznikov@inbox.ru

Аннотация

В статье рассматриваются вопросы численного решения дробно-дифференциальных уравнений, описывающих процессы аномальной диффузии. Представлены вычислительные алгоритмы решения начально-краевых задач для уравнений, содержащих дробные производные по времени и пространству. Для построенных явной и неявной разностных схем проведен анализ устойчивости и порядка аппроксимации. Показано хорошее согласование численных результатов с точным с аналитическим решением.

Ключевые слова:

дробная производная, аномальная диффузия, разностная схема, вычислительный алгоритм, формула Грюнвальда—Летникова