Применение дробно-дифференциального исчисления для описания аномальной диффузии

Авторы

Ревизников Д. Л.^*, Сластушенский Ю. В.^**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: reviznikov@inbox.ru
**e-mail: v_slastushensky@mosinter.net

Аннотация

Рассматриваются вопросы применения аппарата дробно-дифференциальных уравнений для описания процессов ано-мальной диффузии. Представлены конечно-разностные методы повышенного порядка точности для численного реше¬ния уравнений аномальной диффузии, содержащих дробные производные по времени и пространству. Предложена мо¬дель случайного блуждания для данного класса задач. Показано хорошее согласование решений, полученных методом конечных разностей и методом Монте-Карло.

Ключевые слова:

дробно-дифференциальное исчисление; аномальная диффузия; дробная производная; фор¬мула Грюнвальда-Летникова; конечно-разностная схема; метод Рунге-Ромберга-Ричардсона; модель случай¬ного блуждания; метод Монте-Карло.