О неявных методах интегрирования параметризованных уравнений нелинейных динамических систем.

Авторы

Данилин А. Н.^*, Волков-Богородский Д. Б.

Институт прикладной механики РАН, ИПРИМ РАН, Ленинский проспект, 32а, Москва, В-334, ГСП-1, 119991, Россия

*e-mail: andanilin@yandex.ru

Аннотация

Показано, что при численном решении нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, где аргументом выступает длина интегральной кривой решения, возможно построение простых и эффективных неявных вычислительных процедур пошагового интегрирования без организации трудоемких итерационных процедур. Предложен неявный алгоритм численного интегрирования по схеме метода линейного ускорения с использованием простых итераций. Доказаны теоремы о существовании и единственности решения, а также об условиях сходимости итерационного процесса. Важной областью применения предложенной методологии является моделирование нелинейной динамики деформируемых систем. В качестве примера рассмотрена задача о существенно нелинейном динамическом деформировании упругого гибкого стержня, консольно закрепленного на одном конце и в начальном (статическом) состоянии свернутого в кольцо изгибающим моментом. Дана, конечно-элементная, формулировка задачи и получено ее решение с использованием процедуры наилучшей параметризации.