Расчет неосесимметричных колебаний оболочек вращения с жидкостью методом конечных элементов

Авторы

Шклярчук Ф. Н.^1*, Рей Чжунбум .. ..^2**

1. Институт прикладной механики РАН, ИПРИМ РАН, Ленинский проспект, 32а, Москва, В-334, ГСП-1, 119991, Россия
2. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: shklyarchuk@list.ru
**e-mail: joyfulife@hanmail.net

Аннотация

Рассматриваются колебания баков в виде произвольных ортотропных оболочек вращения, дискретно подкрепленных шпангоутами и частично заполненных жидкостью, с учетом предварительного статического напряженно-деформированного состояния. Для расчета неосесимметричных колебаний таких баков при n = 1, 2, 3,... разработан новый вариант метода конечных элементов (МКЭ), в котором в качестве конечных элементов (КЭ) рассматриваются узкие круговые конические полоски оболочки с содержащимися в них слоями жидкости.
Тангенциальные перемещения оболочки КЭ аппроксимируются линейными функциями меридиональной координаты, а нормальное перемещение полным кубическим полиномом. Для слоя жидкости используется двучленная аппроксимация ее осевых перемещений в виде произведения линейной функции осевой координаты и степенной функции rⁿcos n ϴ радиальной координаты. При этом радиальные и окружные перемещения определяются из точного решения уравнения неразрывности с граничным условием на поверхности упругой оболочки в зависимости от ее нормального перемещения и осевого перемещения жидкости.
Получены выражения для коэффициентов матричного уравнения МКЭ. На примерах расчета двух оболочек со сравнениями с результатами других авторов показана высокая точность и эффективность разработанного варианта МКЭ.

Ключевые слова

оболочка вращения, оболочка с жидкостью, колебания гидроупругие, колебания неосесимметричные

Библиографический список

1. Микишев Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость. М.:Машиностроение,1971. 564 с.
2. Горшков А.Г., Морозов В.И., Пономарев А.Т., Шклярчук Ф.Н. Аэрогидроупругость конструкций. М.:Физматлит, 2000. 592 с.
3. Шклярчук Ф.Н., Рей Чжунбум. Расчет осесимметричных колебаний оболочек вращения с жидкостью методом конечных элементов // Вестник Московского авиационного института. 2012. Т.19. №5. С.197-204.
4. Шклярчук Ф.Н. Динамика конструкций летательных аппаратов. М.: МАИ, 1983. 80 с.
5. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. 488 с.
6. Сафронова Т.Д., Шклярчук Ф.Н. Применение метода отсеков к расчету колебаний круговых цилиндрических оболочек с тонкостенными шпангоутами // МТТ. 1992. №2. С.151-159.
7. Гришанина Т.В., Тютюнников Н.П., Шклярчук Ф.Н. Метод отсеков в расчетах колебаний конструкций летательных аппаратов. М.: Изд-во МАИ, 2010. 180 с.
8. Горбунов Ю.Ф.,Новохатская Л.М.,Шмаков В.П. Теоретическое и экспериментальное исследование спектра собственных неосесимметричных колебаний конической оболочки с жидкостью при наличии внутреннего давления // Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью. - Томск: Изд-во ТГУ, 1975. С.47-52.
9. Шмаков В.П. Избранные труды по гидроупругости и динамике упругих конструкций. М: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2001. 287 с.