О некоторых классах плоских кривых c монотонной функцией кривизны, их эстетической оценке и приложениях в промышленном дизайне

Прикладная математика, механика, физика

2013. Т. 20. № 2. С. 209-218.

Авторы

Зиатдинов Р. А.1*, Набиев Р. И.2**, Миура К. Т.3***

1. Университет Фатих, Fatih University, 34500 Buyukcekmece, Istanbul, Turkey
2. Уфимский государственный университет экономики и сервиса, УГУЭС, ул. Чернышевского, 145, Уфа, 450078, Россия
3. Университет Сидзуока, Shizuoka University, 3-5-1, Johoku, Naka-ku, Hamamatsu Shizuoka, 432 Japan

*e-mail: rushanziatdinov@yandex.ru, ziatdinov@fatih.edu.tr
**e-mail: dizain55@yandex.ru
***e-mail: tmkmiur@ipc.shizuoka.ac.jp

Аннотация

Рассматриваются семейства кривых с монотонными функциями кривизны и их применение в геометрическом моделировании и эстетическом дизайне. Впервые в области геометрического моделирования проводится эстетический анализ и оценка структуры и пластических качеств кривых с монотонной функцией кривизны с позиций законов технической эстетики. Приводится пример моделирования поверхности кузова автомобиля с помощью эстетических сплайнов.

Ключевые слова

спираль, псевдоспираль, эстетическая кривая, суперспираль, мультиспираль, монотонность кривизны, кривая высокого качества, эстетический дизайн, сплайн, компьютерный геометрический дизайн, пластика, напряжение, притяжение, структура, эстетическая оценка, формообразование, композиция

Библиографический список

  1. Farin G. Curves and surfaces for CAGD (5th edition), USA, Morgan Kaufmann, 2001, 520 p.
  2. Yoshida N., Saito T. Interactive aesthetic curve segments, The Visual Computer, 2006, Vol. 22, no. 9, pp.896-905.
  3. Levien R., Sequin C. Interpolating splines: which is the fairest of them all? Computer-Aided Design and Applications, 2009, no. 4, pp. 91-102.
  4. Savelov A.A. Planar curves, Moscow, GIFML, 1960, 294 p.
  5. Ziatdinov R. Family of superspirals with completely monotonic curvature given in terms of Gauss hypergeometric function, Computer Aided Geometric Design, 2012, Vol. 29, no. 7, pp. 510-518.
  6. Miller K.S., Samko S.G. Completely monotonic functions, Integral Transforms and Special Functions, 2001, Vol. 12, no. 4, pp. 389-402.
  7. Farin G. Class A Bezier curves, Computer Aided Geometric Design, 2006, Vol. 23, no. 7, pp. 573-581.
  8. Yoshida N., Hiraiwa T., Saito T. Interactive control of planar class A Bezier curves using logarithmic curvature graphs, Computer-Aided Design & Applications, 2008, Vol. 5, no. 1-4, pp. 121-130.
  9. Ziatdinov R., Yoshida N., Kim T. Analytic parametric equations of log-aesthetic curves in terms of incomplete gamma functions, Computer Aided Geometric Design, 2012, Vol. 29, no. 2, pp. 129-140.
  10. Ziatdinov R., Yoshida N., Kim T. Fitting G2 multispiral transition curve joining two straight lines, Computer-Aided Design, 2012, Vol. 44, no. 6, pp. 591-596.
  11. Dankwort C.W., Podehl G. A new aesthetic design workflow: results from the European project FIORES, CAD tools and algorithms for product design, Berlin, Germany, Springer-Verlag, 2000, pp. 16-30.
  12. Harada T., Mori N., Sugiyama K. Curves physical characteristics and self-affine properties, Design Research, 1995, Vol. 42, no. 3, pp. 30-40.
  13. Harada H. 1997. Study of quantitative analysis of the characteristics of a curve, Forma, 1997, Vol. 12, no. 1, pp. 55-63.
  14. Miura K.T. A general equation of aesthetic curves and its self-affinity, Computer- Aided Design and Applications, 2006, Vol. 3, no. 1-4, pp. 457-464.
  15. Miura K., Sone J., Yamashita A., Kaneko T. Derivation of a general formula of aesthetic curves, The 8th International conference on humans and computers (HC2005), Japan, Aizu-Wakamutsu, 2005, pp.166-171.
  16. Ziatdinov R., Miura K.T. On the variety of planar spirals and their applications in computer aided design, European Researcher, 2012, Vol. 27, no. 8-2, pp. 1227-1232.
  17. Kim M.-J., Kim M.-S., Shin S.Y. A general construction scheme for unit quaternion curves with simple high order derivatives, SIGGRAPH 95 Proceedings of the 22nd annual conference on computer graphics and interactive techniques, USA, ACM New York, 1995, pp. 369-376.
  18. Miura K.T. Unit quaternion integral curve: a new type of fair free-form curves, Computer Aided Geometric Design, 2000, Vol. 17, no. 1, pp. 39-58.
  19. Shoemake K. Animating rotation with quaternion curves, Computer Graphics, 1985, no. 19, pp. 245-254.
  20. Stancu D.D. Approximation of functions by a new class of linear polynomial operators, Rev. Roumaine Math. Pur. Appl., 1968, no. 13, pp. 1173-1194.
  21. Lupas A. A q-analogue of the Bernstein operator, University of Cluj-Napoca Seminar on Numerical and Statistical Calculus, Preprint no. 9, 1987, pp. 85-92.
  22. Виденский В.С. Замечание о рассмотренных А. Лупасом рациональных положительных операторах // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования («Герценовские чтения 2008»). СПб.: РГПУ им. А.И. Герцена, 2008. С. 134-146.
  23. Арнхейм Р. Искусство и визуальное восприятие. М.: Прогресс, 1974. 392 с.
  24. Булатов М.С. Геометрическая гармонизация в архитектуре Средней Азии IXXV вв. (историко-теоретическое исследование). М.: Наука, 1978. 300с.
  25. Эстетика: Словарь / Под общ. ред. А.А. Беляева и др. М.: Политиздат, 1989. 447 с.

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 1994-2024