Численные методы и алгоритмы расчета точных распределений непараметрических критериев проверки статистических гипотез

Авторы

Агамиров Л. В.^1*, Агамиров В. Л.^2**, Вестяк В. А.^3***

1. Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского, МАТИ, Оршанская ул., 3, Москва, 121552, Россия
2. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4
3. Кафедра 311 «Прикладные программные средства и математические методы»,

*e-mail: mmk@mati.ru
**e-mail: avl095@mail.ru
***e-mail: kaf311@mai.ru

Аннотация

Работа посвящена исследованию задач алгоритмизации расчетов процентных точек сложных критериев проверки статистических гипотез. Особенностью этой задачи для непараметрических ранговых критериев является необходимость точного расчета процентных точек вследствие существенной приближенности известных аппроксимаций. В технических задачах, связанных с назначением ресурса авиационных конструкций и конструкций ракетно-космической техники (РКТ), подобная ситуация возникает вследствие малых объемов испытаний, значительного рассеяния свойств и большой вариативности внешних факторов при проведении испытаний. При этом увеличение выборочных совокупностей во многих случаях невозможно при испытаниях дорогостоящих материалов, конструктивных элементов и натурных объектов авиационных конструкций. Этими обстоятельствами определяется актуальность настоящей работы, посвященной исследованию методов точного расчета распределений статистик непараметрических критериев. Рассмотрены математические модели, основанные на производящих функциях частот и рекуррентных уравнениях с ограничениями для критериев знаковых рангов Уилкоксона, двухвыборочного критерия Уилкоксона, k-выборочных критериев типа КраскеллаУоллиса, разработаны алгоритмы и представлены программы в программных средах Mathcad и Basic с открытым кодом.

Ключевые слова

ранговые критерии, непараметрические критерии, статистический анализ, механические испытания, свойства материалов

Библиографический список

1. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966. 588 с.
2. Кендалл М. Дж. Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. 899 с.
3. Хеттманспергер Т. Статистические выводы, основанные на рангах. М.: Финансы и статистика, 1987. 334 с.
4. Холлендер М., Вулф Д. Непараметрические методы статистики. М.: Финансы и статистика, 1983. 518 с.
5. Kruskal W.H., Wallis W.A. Use of Ranks in One- Criterion Variance Analysis // Journal of the American Statistical Association. 1952. Vol. 47. No. 260. Рp. 583- 621.
6. Агамиров Л.В., Степнов М.Н. Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Планирование и статистическая обработка результатов статических испытаний и испытаний на усталость. Методические указания. РД 50-705-91. М.: Изд-во стандартов, 1980. 167 с.
7. Агамиров Л.В. Методы статистического анализа механических испытаний. М.: Интермет Инжиниринг, 2004. 127 с.
8. Iman R.L. Use of a t-statistic as an Approximation to the Exact Distribution of the Wilcoxon Signed Ranks Test Statistic, Communications in Statistics, 1974, vol. 3, pp.795 −806.
9. Iman R.L. An approximation to the exact distribution of the Wilcoxon-Mann-Whitney rank sum statistic, Communications in Statistics, 1976, A5(7), pp. 587-598.
10. Iman R.L., Davenport J.M. New Approximations to the Exact Distribution of the Kruskal-Wallis Test Statistic, Communications in Statistics, 1976, A5, pp. 1335-1348.
11. Веселовский В.Н.Фортран IV. Общее описание. Эстонское НПО ВТИ, 1983.
12. Сборник научных программ на Фортране. Руководство для программиста / Пер. с англ. С.Я. Виленкина. В 2 т. М.: Статистика, 1974. 540 с.