Контактная задача о вдавливании в функционально-градиентное покрытие выпуклого штампа заданным усилием

Авторы

Бобылёв А. А.^1*, Белашова И. С.^1**, Кузьмин С. Д.^2***

1. Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет, МАДИ, Ленинградский проспект, 64, Москва, 125319, Россия
2. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: abobylov@gmail.com
**e-mail: irina455@inbox.ru.
***e-mail: info@ecooil.ru

Аннотация

Рассматривается плоская контактная задача о вдавливании выпуклого жесткого штампа в упругое тело с функционально-градиентным покрытием. Предполагаются заданными главный вектор и главный момент внешних сил, приложенных к жесткому штампу. Получены вариационные формулировки задачи в виде вариационного неравенства и эквивалентной ему экстремальной задачи. Дискретизация задачи произведена методом конечных элементов (МКЭ) с использованием неструктурированной сетки треугольных конечных элементов со сгущением вблизи зоны контакта. Для решения полученной задачи квадратичного программирования разработан численный алгоритм на основе метода сопряженных градиентов с использованием линейного преобразования переменных. Проведенные расчеты показали, что наличие функционально-градиентного покрытия, модуль Юнга которого превышает модуль Юнга основного материала, приводит к повышению максимальных значений контактного давления и уменьшению осадки штампа.

Ключевые слова

функционально-градиентное покрытие, контактная задача, вариационное неравенство, метод конечных элементов

Библиографический список

1. Мышкин Н.К., Петроковец М.И. Трение, смазка, износ. Физические основы итехнические приложе- ния трибологии. М.: Физматлит, 2007. 368с.
2. Современная трибология: Итоги иперспективы/ Отв. ред. К.Ф. Фролов. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 480с.
3. Шашков Д.П., Белашова И.С. Поверхностное упроч- нение инструментальных сталей. М.: Техполи- графцентр, 2004. 376с.
   
4. Белашова И.С., Шашков Д.П. Поверхностное упроч- нение инструментальных сталей сприменением лазерного нагрева. М.: Техполиграфцентр, 2004. 147с.
   
5. Механика контактных взаимодействий/ Под ред. И.И. Воровича и В.М. Александрова. М.: Физ- матлит, 2001. 672с.
6. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодей- ствия. М.: Наука, 2001. 478с.
7. Бутенко В.И. Основы нанотрибологии. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. 275с.
8. Бобылёв А.А., Белашова И.С. Численное решение плоских контактных задач для упругих тел с функционально-градиентными покрытиями // Нелинейный мир.2013. Т. 11. №10. С. 689-695.
   
9. Байокки К., Капело А. Вариационные иквазивариационные неравенства. Приложения к задачам со свободной границей: Пер. с англ./ Под ред. В.И. Агошкова. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 448с.
10. Кравчук А.С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике. М.: МГАПИ, 1997. 340с.
11. Дюво Г., Лионс Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980. 383с.
12. Панагиотопулос П. Неравенства в механике и их приложения. Выпуклые и невыпуклые функционалы энергии. М.: Мир, 1989. 496с.
13. Гловински Р., Лионс Ж.-Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. М.: Мир, 1979. 574с.
14. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. М.: Мир, 1988. 410с.
    
15. Бобылёв А.А. Ободном варианте численного решения контактных задач теории упругости // Решение прикладных задач математической физики и дискретной математики: сб. науч.тр. Днепропетровск: ДГУ, 1987. С. 23-29.
    
16. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464с.
    
17. Бобылёв А.А. К вопросу об определении контактных напряжений методом конечных элементов // Методы решения прикладных задач механики деформируемого твердого тела: сб. науч.тр. Днепропетровск: ДГУ, 1989. С. 8-11.
    
18. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. 510с.