Контактная задача теории упругости для полуограниченных тел с шероховатой границей при почти полном их контакте

Авторы

Салганик Р. Л.^1*, Мохель А. Н.¹, Федотов А. А.^2**

1. Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, ИПМех РАН, проспект Вернадского, 101,корп.1, Москва, 119526, Россия
2. ПАО «Яковлев», Ленинградский проспект, 68, Москва, 125315, Россия

*e-mail: salganik@ipmnet.ru
**e-mail: Aleksandr.Fedotov02@irkut.com

Аннотация

Рассмотрена задача теории упругости о контакте двух полуограниченных тел, одно из которых абсолютно жёсткое. При этом граница одного из этих тел плоская, а граница другого шероховатая и близка к плоской. Предполагается, что контакт между телами почти полный, причём сдвиговым взаимодействием между контактирующими телами пренебрегается. В литературе задачам такого типа, представляющим большой прикладной интерес, уделено относительно мало внимания.

Решение рассматриваемой задачи представляется в виде суммы решений следующих двух задач: задачи 1, в которой предполагается, что контакт имеет место всюду, и задачи 2, в которой предполагается, что имеются площадки отсутствия контакта, или площадки неконтакта, которые представляются математическими разрезами и находятся в областях, где согласно решению задачи 1 действуют, в основном, растягивающие напряжения. Считаем, что берега математических разрезов нагружены напряжениями, равными по величине и противоположными по знаку тем, которые получаются в соответствующих местах согласно решению задачи 1. В результате, при сложении решений обеих задач, эти берега оказываются свободными от напряжений. Контуры указанных разрезов находятся из условия непрерывности напряжений на них.

Рассматриваются условия, при которых площадки неконтакта расположены достаточно редко для того, чтобы взаимодействием между ними (точнее, между порождаемыми ими возмущениями упругого поля) можно было пренебречь. Это позволяет решать задачу асимптотически, учитывая эффекты от отдельных площадок неконтакта независимо друг от друга. Рассмотрены случай плоской деформации и пространственный случай. Приведен пример расчетов для ситуации, моделирующей контакт шины с дорожным покрытием при наличии в нём протяженной выбоины.

Скачать статью