Вариационная формулировка и численный алгоритм решения задачи об изнашивании структурно-неоднородной поверхности при контакте с жестким штампом

Авторы

Бобылёв А. А.^*, Белашова И. С.^**

Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет, МАДИ, Ленинградский проспект, 64, Москва, 125319, Россия

*e-mail: abobylov@gmail.com
**e-mail: irina455@inbox.ru.

Аннотация

Рассмотрена плоская контактная задача об изнашивании упругой полуплоскости со структурно-неоднородной поверхностью при контакте с жестким неизнашиваемым штампом. При постановке задачи предполагается, что упругие характеристики материала являются структурно нечувствительными и одинаковыми во всех точках полуплоскости, а параметры, характеризующие износостойкие свойства материала, зависят от линейного износа. Получена вариационная формулировка задачи в напряжениях в виде системы квазивариационного неравенства эволюционного типа и дифференциального уравнения первого порядка. Для дискретизации задачи по времени использована явная разностная схема Эйлера, а дискретизация задачи по пространственным координатам производилась на основе гранично-элементного подхода. Проведенные расчеты показали, что структурная неоднородность по глубине изнашиваемой поверхности существенно влияет на характер процесса приработки сопряжения.

Ключевые слова

структурно-неоднородная поверхность, износоконтактная задача, вариационное неравенство, интегрированные фундаментальные решения, метод граничных элементов

Библиографический список

1. Белашова И.С., Шашков Д.П. Поверхностное упрочнение инструментальных сталей с применением лазерного нагрева. — М.: Техполиграфцентр, 2004. — 147 с.

2. Шашков Д.П., Белашова И.С. Поверхностное упрочнение инструментальных сталей. — М.: Техполиграфцентр, 2004. — 376 с.

3. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. — М.: Наука, 1980. — 303 с.

4. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Контактные задачи в трибологии. — М.: Машиностроение, 1988. — 256 с.

5. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. — М.: Наука, 2001. — 478 с.

6. Солдатенков И.А. Износоконтактная задача с приложениями к инженерному расчету износа. — М.: Физматкнига, 2010. — 160 с.

7. Горячева И.Г., Солдатенков И.А. Контактная задача с учетом износа // Механика контактных взаимодействий. — М.: Физматлит, 2001. С. 438-458.

8. Дюво Г., Лионс Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. — М.: Наука, 1980. — 383 с.

9. Kalker J.J. Variational principles of contact elastostatics // Journal of the Institute of Mathematics and its Applications, 1977, vol. 20 (2). Pр. 199-219.

10. Кравчук А.С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике. — М.: МГАПИ, 1997. — 340 с.

11. Панагиотопулос П. Неравенства в механике и их приложения. Выпуклые и невыпуклые функционалы энергии. — М.: Мир, 1989. — 496 с.

12. Бобылёв А.А. Вариационный метод решения контактных задач для тел конечных размеров при наличии износа // Современные проблемы механики контактных взаимодействий. Днепропетровск: ДГУ, 1990. С. 49-52.

13. Темам Р. Математические задачи теории пластичности. — М.: Наука, 1991. — 288 с.

14. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. — М.: Наука, 1991. — 352 с.

15. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. — Казань: Издательство Казанского университета, 1986. — 295 с.

16. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. — М.: Мир, 1980. — 512 с.

17. Бобылев А.А. Об одном варианте численного решения контактных задач теории упругости // Решение прикладных задач математической физики и дискретной математики: сб. науч. тр. Днепропетровск: ДГУ, 1987. C. 23-29

Скачать статью