Моделирование технологического процесса производства узлов летательных аппаратов на основе наилучшей параметризации краевой задачи для нелинейных дифференциально-алгебраических уравнений

Авторы

Будкина Е. М.^*, Кузнецов Е. Б.^**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: emb0909@rambler.ru
**e-mail: kuznetsov@mai.ru

Аннотация

Возникающее в технологическом процессе производства узлов летательных аппаратов (ЛА) явление ползучести материала в первом приближении может быть смоделировано системой дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ). Основой такой математической модели является краевая задача для ДАУ. Показано, что параметризация краевой задачи для сингулярно-возмущенных дифференциально-алгебраических уравнений, моделирующих технологический процесс производства изделий авиационной и ракетно-космической техники при помощи, например, прокатки, выдавливания, вытяжки и т.д., значительно улучшает вычислительный алгоритм метода пристрелки, что позволяет более эффективно решать задачи отмеченного типа.

Ключевые слова

ползучесть материала, дифференциально-алгебраические уравнения, метод пристрелки, наилучшая параметризация, наилучший параметр, продолжение решения

Библиографический список

1. Kunkel P., Merhmann V. Differential-Algebraic Equations. Analysis and Numerical Solution. — European Mathematical Society, 2006. — 192 p.

2. Marz R. On difference and shooting methods for boundary value problems in differential- algebraic equations // ZAMM Journal of applied mathematics and mechanics: Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik, 1984, vol. 64, no. 11, pp. 463-474.

3. Ascher U.M., Mattheij R., Russel R. Numerical Solution of Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations. — SIAM Publications, Philadelphia, PA, 2^nd edition, 1995. — 595 p.

4. Griepentrog E., Marz R. Differential — algebraic equations and their numerical treatment. — Leipzig: Teubner, 1986. — 220 p.

5. Ascher Uri M., Petzold Linda R. Computer methods for ordinary differential equations and differential algebraic equations. — SIAM Publications, Philadelphia, 1998. — 314 p.

6. Будкина Е.М., Кузнецов Е.Б. Решение краевых задач для дифференциально-алгебраических уравнений //Материалы XIХ международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. — М.: Изд-во МАИ. 2015. С. 44-46.

7. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические уравнения. — М.: Мир,1999. — 685 c.

8. Кузнецов Е.Б., Леонов С.С. Чистый изгиб балки из разномодульного материала в условиях ползучести // Вестник Южно-Уральского государственного университета. 2013. Т. 6. № 4. С. 26-38.

9. Красников С.Д., Кузнецов Е.Б. Параметризация численного решения краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. Т. 45. № 12. С. 2148-2158.

10. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация в прикладной математике и механике. — М.: Эдиториал УРСС, 1999. — 224 c.

11. Бахвалов Н.С. Численные методы. — М.: Наука, 1975. — 632 c.

12. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. — М.: Наука, 1984. — 752 c.

13. Самойленко А.М., Ронто Н.И. Численно-аналитические методы исследования решений краевых задач. — Киев: Наукова Думка, 1986. — 223 c.

14. Lahaye M.E. Une metode de resolution d’une categorie d’equations transcendentes // Compter Rendus hebdomataires des seances de L’ Academie des sciences, 1934, vol. 198, no. 21, pp. 1840-1842.

15. Кузнецов Е.Б. Наилучшая параметризация при построении кривых // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т. 44. № 9. С. 1540-1551.

Скачать статью