Устойчивость стержней со ступенчато изменяющейся изгибной жесткостью

Авиационная и ракетно-космическая техника

Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов

2019. Т. 26. № 1. С. 96-110.

Авторы

Ерков А. П.

«Гражданские самолеты Сухого», ул. Ленинская Слобода, 26, Москва, 115280, Россия

e-mail: ap.erkov@yandex.ru

Аннотация

Рассматриваются задачи устойчивости двух типов стержней переменной жесткости: со ступенчатым изменением сечения с двумя участками и со ступенчатым изменением сечения с тремя участками. Приняты граничные условия в виде шарнирного закрепления по двум торцам, а также с заделкой по одному торцу и свободным вторым торцом. Рассмотрены стержни из изотропного материала и из слоистого композита.

Для исследования устойчивости стержней переменной жесткости использовался вариационный метод Ритца. Получены аналитические выражения для определения критической силы. Приведены результаты расчета и их верификация.

Ключевые слова

метод Ритца, критическая сила, устойчивость стержней, стержни переменного сечения, композитные стержни, устойчивость стержней переменной жесткости, стержни переменной жесткости

Библиографический список

  1. Динник А.Н. О продольном изгибе стержней переменного сечения // Известия Донского политехни­ческого института. 1913. № 1. С. 390-404.

  2. Динник А.Н. Устойчивость упругих систем. — М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР. Гл. ред. общетехн. лит. и номографии, 1935. — 187 с.

  3. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. - М.: Наука, 1971. - 808 с.

  4. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. - М.: Наука, 1967. - 984 с.

  5. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. - М.: Государственное издательство технико-теоре­тической литературы, 1955. - 568 с.

  6. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. - М.: Машиностроение, 1978. - 312 с.

  7. Wang C.M., Wang C.Y., Reddy J.N. Exact Solutions for Buckling of Structural Members. — Boca Raton, Florida: CRC Press, 2004. — 224 p.

  8. Elishakoff I. Eigenvalues of Inhomogeneous Structures: Unusual Closed-Form Solutions. — Boca Raton, Florida: CRC Press, 2004. — 752 p.

  9. Simitses G.J., Hodges D.H. Fundamentals of Structural Stability. — Elsevier Inc., 2006. — 480 p.

  10. Bazant Z.P., Cedolin L. Stability of Structures: Elastic, Inelastic, Fracture and Damage Theories. — World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore, 2010. — 1011 p.

  11. Зотов А.А. Автоматизированный расчет на прочность и устойчивость конструкций летательных аппаратов: Учеб. пособие. - М.: Изд-во МАИ, 1992. – 149 с.

  12. Тишков В.В., Фирсанов В.В. К вопросу о построении модели продольного удара по составному стер­жню для исследования безопасности авиационных комплексов в аварийных ситуациях // Вестник Московского авиационного института. 2004. Т. 11. № 2. С. 3-10.

  13. Бондарь Т.А. Численный анализ устойчивости на­груженного стержня переменной жесткости // Вычислительные технологии. 2003. Т. 8. № 2. С. 27-35.

  14. Культербаев Х.П., Кармоков К.А. Об устойчивости многопролетного стержня переменной жесткости на гибких опорах // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного универ­ситета. 2013. Т. 34. № 53. С. 90-98.

  15. Габбасов Р.Ф., Филатов В.В. Численный метод расчета составных стержней и пластин с абсолютно жесткими поперечными связями: Монография. - М.: Изд-во АСВ, 2014. - 200 с.

  16. Бандурин Н.Г., Калашников С.Ю. Численный метод и программа для определения критического состо­яния упругого стержня переменной жесткости в общем случае закрепления его концов // Строи­тельство и реконструкция. 2015. Т. 2. № 58. С. 4-11.

  17. Горбачев В.И., Москаленко О.Б. Устойчивость прямого стержня с переменной жесткостью // Меха­ника твердого тела. 2011. № 4. С. 181-192.

  18. Крутий Ю.С. Задача Эйлера в случае непрерывной поперечной жесткости // Строительная механика и расчет сооружений. 2010. № 6. С. 22-29.

  19. Крутий Ю.С. Задача Эйлера в случае непрерывной поперечной жесткости (продолжение) // Строи­тельная механика и расчет сооружений. 2011. №2. С. 27-33.

  20. Крутий Ю.С. Расчет на устойчивость упругих стержней с переменной изгибной жесткостью, изменя­ющейся по закону четвертой степени // В1сник Одесько! Державно! Академи Буд1вництва та Арх- тгектури. 2014. № 56. URL: http://mx.ogasa.org.ua/handle/123456789/1464

  21. Сеницкий Ю.Э., Ишутин А.С. Общая устойчивость сжатых составных стержней переменного сечения // Вестник Самарского государственного технического университета. 2015. Т. 19. № 2. С. 341-357.

  22. Царенко С.Н. Продольно-поперечный изгиб стержней переменной жесткости // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2016. № 1. С. 5-13.

  23. Власова Е.В. Об устойчивости стержня переменной жесткости // Актуальные проблемы железнодорожного транспорта: Сб. статей научной конференции. - Воронеж: Изд-во филиала Ростовского государственного университета путей сообщения, 2018. С. 127-130.

  24. Elishakoff I., Rollot O. New closed-form solutions for buckling of a variable stiffness column by Matematica® // Journal of Sound and Vibration. 1999. Vol. 224. No. 1, pp. 172-182. DOI: 10.1006/jsvi.1998.2143

  25. Liao S. Series solution of large deformation of a beam with arbitrary variable cross section under an axial load // ANZIAM Journal. 2009. Vol. 51, pp. 10-33. DOI: 10.1017/S1446181109000339

  26. Coskun S.B. Advances in Computational Stability Analysis. – InTech, Rijeka, 2012. – 140 p.

  27. Taha M., Essam M. Stability behavior and free vibration of tapered columns with elastic end restraints using the DQM method // Ain Shams Engineering Journal. 2013. Vol. 4. No. 3, pp. 515-521. DOI: 10.1016/ j.asej.2012.10.005

  28. Afsharfard A., Farshidianfar A. Finding the buckling load of non-uniform columns using the iteration perturbation method // Theoretical and Applied Mechanics Letters. 2014. Vol. 4. No. 4. DOI: 10.1063/ 2.1404111

  29. Elishakoff I., Eisenberger M., Delmas A. Buckling and Vibration of Functionally Graded Material Columns Sharing // Structures. 2016. Vol. 5, pp. 170-174. DOI: 10.1016/j.istruc.2015.11.002

  30. Shvartsman B., Majak J. Numerical method for stability analysis of functionally graded beams on elastic foundation // Applied Mathematical Modelling. 2016. Vol. 40. No. 5-6, pp. 3713-3719. DOI: 10.1016/ j.apm.2015.09.060

  31. Ioakimidis N.I. The energy method in problems of buckling of bars with quantifier elimination // Structures. 2018. Vol. 13, pp. 47-65. DOI: 10.1016/ j.istruc.2017.08.002

  32. Golfam B., Nazarimofrad E., Zahrai S.M. Bending, second-order and buckling analysis of non prismatic beam-columns by differential quadrature method // Applied Methematical Modelling. 2018. Vol. 63, pp. 362-373. DOI: 10.1016/j.apm.2018.06.054

  33. Uribe-Henao A.F., Zapata-Medina D.G., Arboleda- Monsalve L.G., Aristizabal-Ochoa J.D. Static and Dynamic Stability of a Multi-stepped Timoshenko Column Including Self-weight // Structures. 2018. Vol. 15, pp. 28-42. DOI: 10.1016/j.istruc.2018.05.004

  34. Кулинич И.И., Литвинов B.B., Блягоз A.M. Выпучи­вание стеклопластиковых стержней переменной жесткости // Новые технологии. 2012. №4. С. 75­–81.

  35. Sapountzakis E.J., Tsiatas G.C. Elastic flexural buckling analysis of composite beams of variable cross-section by BEM // Engineering Structures. 2007. Vol. 29. No. 5, pp. 675-681. DOI: 10.1016/j.engstruct.2006.06.010

  36. Lellep J., Sakkov E. Buckling of stepped composite columns // Mechanics of Composites Materials. 2006. Vol. 42. No. 1, pp. 63-72. DOI: 10.1007/s11029-006- 0017-4



Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 1994-2024