Применение аппарата дуальных чисел при решении задач оптимизации межорбитального перелета

Авторы

Николичев И. А.

e-mail: ianikolichev@gmail.com

Аннотация

Рассматривается возможность применения аппарата дуальных чисел для автоматического дифференцирования при решении задач оптимизации многовитковых межорбитальных перелетов космического аппарата (КА) с электроракетной двигательной установкой (ЭРДУ). Освещаются два аспекта использования дуальных чисел вычисление правых частей системы дифференциальных уравнений, описывающих оптимальное движение КА с ЭРДУ с учетом действующих возмущений, а также их применение при решении нелинейной краевой задачи принципа максимума методом продолжения. В качестве примеров представлены полученные решения оптимальных с точки зрения потребного количества топлива межорбитальных перелетов с начальной эллиптической орбиты на геостационарную, в рамках двух моделей движения КА с учетом действия возмущений и без учета.

Ключевые слова:

электроракетная двигательная установка, дуальные числа, межорбитальный перелет

Библиографический список

1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Наука, 1976. — 384 с.

2. Афанасьев А.П., Дикусар В.В., Милютин А.А., Чуканов С.А. Необходимое условие в оптимальном управлении. — М.: Наука, 1990. — 320 с.

3. Yu W., Blaire M. DNAD A Simple Tool for Automatic Differentiation of Fortran Codes Using Dual Numbers // Computer Physics Communications. 2013. Vol. 184. No. 5, pp. 1446-1452.

4. Martins J.R.R.A., Sturdza P., Alonso J.J. The Complex-Step Derivative Approximation// ACM Transactions on Mathematical Software. 2003. Vol. 29. No. 3, pp. 245-262.

5. Петухов В.Г. Метод продолжения для оптимизации межпланетных траекторий с малой тягой // Космические исследования. 2012. Т. 50. № 3. С. 258-270.

6. Петухов В.Г. Оптимизация траекторий космических аппаратов с электроракетными двигательными установками методом продолжения. Дис. ... доктора технических наук. — М.: Изд-во МАИ, 2013. — 224 с.

7. Brouke R.A., Cefola P.J. On the Equinoctial Orbital Elements // Celestial Mechanics, 1972. Vol. 5, pp. 303-310.

8. Standish E.M., Newhall X.X., Williams J.G., Folkner W.F. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, 1995, pp. 1-27.

9. The SOFA Software Libraries. International Astronomical Union. Division 1: Fundamental Astronomy, Commission 19: Rotation of the Earth, Standards оf Fundamental Astronomy Board. URL:www.iausofa.org, 2013

Скачать статью