Об исследовании поведения предельных циклов в зависимости от роста аэродинамического параметра при движении орбитальной тросовой системы по эллиптической орбите

Авторы

Воронцова В. Л.

Институт управления, экономики и финансов Казанского (Приволжского) федерального университета, ул. Бутлерова, 4, Казань, 420012, Россия

e-mail: VLVorontsova@yandex.ru

Аннотация

Изучение влияния аэродинамики на движение искусственного спутника-связки двух тел обусловлено расширением области применения космической техники на орбитальные тросовые системы большой протяженности. Для таких больших космических систем аэродинамические эффекты весьма существенны. В работе исследовано поведение предельного цикла для уравнения относительного движения орбитальной связки двух тел с учетом влияния гравитационного эффекта, аэродинамического давления, аэроградиентного и диссипативного факторов в зависимости от роста аэродинамического параметра a. Использованы уравнения связанного движения с учетом сил гравитационного градиента и аэродинамических факторов. Исследовано влияние аэродинамического параметра на поведение предельных циклов. Для исследования применены известные методы нелинейной механики: метод уравнений Лагранжа первого рода, метод фазовой плоскости, метод точечных отображений, методы теории устойчивости движения.

Ключевые слова

динамика космических систем, качественная теория динамических систем, орбитальная связка тел, тросовые системы, предельные циклы, фазовое пространство, аэродинамический параметр, эксцентриситет орбиты

Библиографический список

1. Lang D.D., Nolting R.R. Operations with tethered space vehicles. NASA SP, Houston, Texas, 1967, 66 p.

2. Steiner W., Steindl A.,Troger H. Dynamics of a space satellite system with two rigid endbodies. Fourth International Conference on tether in Space. Washington. 1995, pp.133-148.

3. Bourov A., Troger H. On relative equilibria of tethered gyrostat in a central Newtonian field // Journal Mathematics and Mechanics. 1997. № 77, pp. 53-54.

4. Crellin B., Janssens F., Poelaert D., Steiner W., Troger H. On balance, variational formulations of the equations of motion of a body deploying along a cable // Journal of Applied Mechanics. 1997. Vol. 64. № 6. pp. 359-374.

5. Krupa M., Schagerl M., Steindl A., Troger H. Relative equilibria of tethered satellite systemsand their stability // Journal Mathematics and Mechanics. 1996. № 76, pp. 329-332.

6. Steiner W., Steindl A.,Troger H. Center manifold approach to the control of a tethered satellite system // Applied Mathematics and Computation. 1995. № 70. pp. 315-327.

7. Games H.G., Yau A.W., Tyc G. Space research in the bicept experiment. Fourth International Conference on tether in Space. Washington. 1995, pp.124-127.

8. Alpatov A.P., Dranovskiy V.I., Khoroshilov V.S., Pirozhenko A.V., Zakrzhevskii A.E. Resarch of dynamics of space cable systems stabilized by rotation // In Book of abstracts. 48-th International Astronautic Congress, Turin, 1997, pp. 13.

9. Tyc G., Rup C.C., Jablonski A.M., Vigneron F.R. A shuttle deployed tether technology demonstration mission to serve canadian and united states needs.// Fourth International Conference on tether in Space, Washington, 1995, рр. 178-180.

10. Алпатов А.П., Драновский В.И., Закржевский А.Е., Пироженко А.В., Хорошилов В.С. Космические тросовые системы. Обзор проблемы // Космическая наука и технология. 1997. Т. 3. № 5/6. C. 12-22.

11. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. — М.: Наука, 1965.— 416 с.

12. Белецкий В.В. Очерки о движении космических тел.— М.: Наука, 1977. — 432 c.

13. Белецкий В.В., Яншин А.М. Влияние аэродинамических сил на вращательное движение искусственныхспутников. — Киев: Наукова думка, 1984. — 187 c.

14. Wisdom J., Peale S.J., Mignard F. The chaotic rotation of Hyperion // Icarus, 1984. Vol. 58. № 2. pp. 137-152.

15. Wisdom J. Rotational dynamics of irregulary shaped natural satellites // Astronomical Journal, 1987. Vol. 94. № 5. pp. 1350-1360.

16. Beletsky V.V., Pivovarov M.I., Starostin E.L. Regular and chaotic motion in applied dynamics of a rigid body //Chaos. 1996. Vol. 6. № 2. pp. 155-166.

17. Белецкий В.В., Воронцова В.Л. Влияние градиента плотности атмосферы на вращение и ориентацию гантелеобразного спутника // Вестник Московского университета. Сер. Математика. Механика. 2000. № 5. C. 35-39.

18. Белецкий В.В., Пивоваров М.Л. О влиянии атмосферы на относительное движение гантелеобразного спутника // Прикладная математика и механика. 2000. № 4. C. 691-700.

19. Алпатов А.П., Белецкий В.В., Драновский В.И., Закржевский А.Е., Пироженко А.В., Трогер Г., Хорошилов В.С. Динамика космических систем с тросовыми и шарнирными соединениями. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований. 2007. — 557 c.

20. Буров А.А., Косенко И.И. О плоских колебаниях тела с переменным распределением масс на эллиптической орбите // Доклады Академии наук. 2011. Т. 440. № 6. С. 1-5.

21. Барбашин Е.А., Табуева В.А. Динамические системы с цилиндрическим фазовым пространством. — М.: Наука, 1969. — 300 c.

22. Понтрягин Л.С. Непрерывные группы. — М.: Гостехиздат, 1954. — 250 c.

23. Айсагалиев С.А., Айпанов Ш.А., Иманкул Т.Ш. Предельные циклы в динамических системах с цилиндрическим фазовым пространством // Математический журнал. 2011. Т. 11. № 3-4. С. 14-24.

24. Воронцова В.Л. Об исследовании поведения предельных циклов в зависимости от возрастания эксцентриситета //Вестник СГУ. 2011. № 77(1). С. 304-306.

25. Воронцова В.Л. Об анализе поведения предельных циклов при росте эксцентриситета орбиты и аэродинамического параметра // Вестник Московского авиационного института. 2013. Т. 20. № 1. С. 255-258

Скачать статью