Быстрое решение обратных задач теплопроводности методом обобщенных лучей и его применение к моделированию наноструктурных материалов

Авторы

Алифанов О. М.^1*, Гребенников А. И.^2**

1. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4
2. Автономный университет г. Пуэбла, Университетский городок, Пуэбла, 72570, Мексика

*e-mail: o.alifanov@yandex.ru
**e-mail: agrebe@fcfm.buap.mx

Аннотация

Рассматривается постановка обратной задач теплопроводности как коэффициентной обратной задачи для линей­ного параболического уравнения. Предложен новый метод обобщенных лучей (GR-метод) для решения этой задачи. Метод основан на сведении дифференциального уравнения в частных производных к семейству обыкновенных дифференциаль­ных уравнений с использованием локальных трасс для рассматриваемых функций и операторов. GR-метод выражает решение обратной задачи для этого типа уравнений посредством точных аналитических формул, использующих прямое и обратное преобразования Радона. Предложенный вариант GR-метода осуществлен в виде алгоритмов и программно­го компьютерного обеспечения, более быстрых по сравнению со всеми известными, основанными на традиционных под­ходах. Это важно для математического моделирования при создании наноструктурных материалов со специальными свойствами теплопроводности.

Ключевые слова

коэффициентная обратная задача для уравнения в частных производных, метод обобщенных лучей, регуляризация

Библиографический список

1. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. — М.: Машиностроение, 1988.

2. Isakov V. Inverse Problems for Partial differential Equations. Springer, New York, 1998.

3. Grebennikov A. The Study of the Approximation Quality of GR-Method for Solution of Dirichlet Problem for Laplace Equation// WSEAS Transaction on Mathematics Journal. (2003), Issue 4, Vol. 2, pp. 312 −317.

4. Radon J. Uber Die Bestimmung von Funktionen Durch Ihre Integrawerte Langs Gewisser Mannigfaltigkeiten // Berichte Sachsische Academic der Wissenschaften, Leipzig, Math.-Phys. (1917), KI. N 69, pp. 262-267.

5. Морозов В.А., Гребенников А.И. Методы решения некорректных задач: алгоритмические аспекты. — М.: Изд. МГУ, 1992.

Скачать статью