Алгоритм оценки параметров функции распределения предела выносливости при усталостных испытаниях

Авторы

Агамиров Л. В.^1*, Агамиров В. Л.^2**, Вестяк В. А.^3***

1. Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского, МАТИ, Оршанская ул., 3, Москва, 121552, Россия
2. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4
3. Кафедра 311 «Прикладные программные средства и математические методы»,

*e-mail: mmk@mati.ru
**e-mail: avl095@mail.ru
***e-mail: kaf311@mai.ru

Аннотация

Для изделий авиационной техники имеет особое значение алгоритмизация оценивания параметров функции распределения важнейшей характеристики сопротивления усталости материалов и конструктивных элементов авиационных изделий, которой является предел выносливости. При определении расчетных характеристик выносливости, планировании испытаний и статистическом анализе их результатов необходимо численно решать сложные системы трансцендентных уравнений. На основании исследования установлено, что система нелинейных уравнений максимального правдоподобия для оценки параметров нормального, логарифмически-нормального и Вейбулла Гнеденко распределений предела выносливости при проведении усталостных испытаний методами «вверх-вниз» и «пробитов», как правило, имеет несколько локальных минимумов, что затрудняет численное решение, так как решение будет зависеть в значительной степени от начального приближения. С этой целью авторами разработан алгоритм и программы на ЭВМ для вычисления начальных приближений и последующего численного решения систем нелинейных уравнений, который позволяет оперативно и с достаточной точностью вычислять значения оценок и нижних доверительных границы предела выносливости при усталостных испытаниях.

Ключевые слова:

предел выносливости, усталостные испытания, метод «вверх-вниз», метод «пробитов», статистический анализ

Библиографический список

1. Dixon J.W. and Mood A.M. AMethod for Obtaining and Analyzing Sensitivity Data, Journal ofthe American Statistical Association, 1948, vol.43, no.241, pp. 109- 126.
2. Агамиров Л.В., Степнов М.Н. Расчеты ииспытания напрочность вмашиностроении. Планирование истатистическая обработка результатов статических испытаний ииспытаний наусталость: Методические указания. РД50-705-91. М.: Изд-во стандартов, 1980. С. 167.
   
3. Агамиров Л.В. Методы статистического анализа механических испытаний. М.: Интермет инжиниринг, 2004. С.127.
   
4. Степнов М.Н., Агамиров Л.В., Иноземцева И.А. Планирование усталостных испытаний, проведенных методом «вверх-вниз» // Заводская лаборатория.1981. №10. С. 74-77.
   
5. Степнов М.Н., Агамиров Л.В. Статистическая оценка параметров функции распределения предела выносливости при усталостных испытаниях методами «вверх-вниз» и«пробитов» // Заводская лаборатория.1990. № l. С. 51-55.
   
6. Веселовский В.Н. Фортран IV. Общее описание. Таллин: Эстонское НПО ВТИ, 1983. С. 253.
   
7. Сборник научных программ наФортране. Руководство дляпрограммиста; Пер. сангл. С.Я. Виленкина: В2т. М.: Статистика, 1974. 540с.
8. Агамиров Л.В., Агамиров В.Л., Вестяк В.А. Численные методы и алгоритмы расчета точных распределений непараметрических критериев проверки статистических гипотез // Вестник Московского авиационного института.2013. Т. 20. №4. С. 212-218.
9. Глебов Н.И., Кочетов Ю.А. Методы оптимизации. Новосибирск: НГУ, 2000. 105с.10. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров; Пер. сангл. В.Л. Арлазарова, Г.С. Разиной А.В. Ускова. М.: Наука, 1972. 400с.