О влиянии вязкого трения на устойчивость равновесий тела с вибрирующим подвесом

Авторы

Сафонов А. И.

Научно-производственная фирма "ИнфоСистем-35", ул. 3-я Мытищинская, 16, стр. 37, Москва, 129626, Россия

e-mail: lexafonov@mail.ru

Аннотация

Рассматривается модельная задача о движении тяжелого твердого тела, одна из точек (точка подвеса) которого совершает высокочастотные колебания малой амплитуды вдоль вертикали. Предполагается, что на тело действует сила малого вязкого трения с моментом, пропорциональным угловой скорости тела. Исследуется устойчивость двух положений относительного равновесия тела, когда центр масс и точка подвеса лежат на одной вертикали. Исследование проводится в рамках приближенной автономной системы. Рассмотрены случаи расположения центра масс тела на главной оси и в главной плоскости инерции, а также случай динамически симметричного тела. Задача сводится к рассмотрению особенного случая одного нулевого корня, исследование которого осуществляется при помощи алгоритма монографии [1]. Устойчивость исследуемых относительных равновесий будет асимптотической по всем переменным, кроме одной (критической), по ней будет наблюдаться обычная устойчивость.

Ключевые слова:

устойчивость твердого тела, вибрация точки подвеса, положения равновесия, вязкое трение

Библиографический список

1. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 531 с. 
2.  Stephenson A. On a New Type of Dinamical Stability // Memoirs and Proceedings of the Manchester Literary and Philosophical Society. Vol. 52. No 2. 1908. Pp. 1 10.
   
3. Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом // Успехи физ. наук. 1951. Т. 44. № 1. С. 720.
   
4. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // Журнал эксперим. и теорет. физики. 1951. Т. 21. № 5. С. 588597.
   
5. Бардин Б.С., Маркеев А.П. Об устойчивости равновесий маятника при вертикальных колебаниях точки подвеса // Прикладная математика и механика. 1995. Т. 59. № 6. С. 922929.
   
6. Маркеев А.П. О динамике сферического маятника с вибрирующим подвесом // Прикладная математика и механика. 1999. Т. 63. № 2. С. 213219.
   
7. Холостова О.В. О движениях маятника с вибрирующей точкой подвеса // Сб. научно-методич. статей. Теоретическая механика. М.: Изд-во МГУ, 2003. Т. 24. С. 157167.
   
8. Холостова О.В. О движениях двойного маятника с вибрирующей точкой подвеса // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2009. № 2. С. 2540.
   
9. Стрижак Т.Г. Методы исследования динамических систем типа «маятник». Алма-Ата: Наука, 1981. 254 с. 
10.   Юдович В.И. Вибродинамика и виброгеометрия механических систем со связями // Успехи механики. 2006. Т. 4. № 3. C. 26158.
    
11. Маркеев А.П. Об уравнениях приближенной теории движения твердого тела с вибрирующей точкой подвеса // Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75. Вып. 2. С.193203.
    
12. Маркеев А.П. К теории движения твердого тела с вибрирующим подвесом. // Доклады Академии наук. 2009. Т. 427. № 6. С. 771775.
    
13. Холостова О.В. Об устойчивости относительных равновесий твердого тела с вибрирующей точкой подвеса // Вестник Российского университета дружбы народов. Математика. Информатика. Физика. 2011. № 2. С. 111122.
    
14. Маркеев А.П. О движении тяжелого динамически симметричного твердого тела с вибрирующей точкой подвеса // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2012. № 4. С. 310.