Термоупругость подкрепленной пластинки под действием быстропеременных температурно-силовых воздействий на границе

Авторы

Мыльцина О. А.^*, Белосточный Г. Н.^**

Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, ул. Астраханская, 83, Саратов, 410012, Россия

*e-mail: omyltcina@yandex.ru
**e-mail: belostochny@mail.ru

Аннотация

На базе несвязанной термоупругости получены в замкнутом виде решения сингулярных краевых задач теплопроводности и термоупругости геометрически нерегулярных пластин в условиях конвективного теплообмена через основные плоскости с внешней средой и быстропеременных температурных и силовых воздействий на контуре. Решение термоупругой задачи сводится к интегрированию неоднородного сингулярного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами в виде обобщенной функции Дирака и её производной. Методом суперпозиции одинарного тригонометрического ряда с переменными коэффициентами и других функций, структура которых учитывает характер неоднородности краевых условий, решение сведено к интегрированию обыкновенного неоднородного дифференциального уравнения с сингулярными коэффициентами. Определяется фундаментальная система функций для сингулярного уравнения. Решение записывается в замкнутом виде. При этом условия закрепления, на двух оставшихся краях термоупругой системы, могут быть любыми из известных в теории пластин. Приводятся трехмерные изображения термических поверхностей и функции прогиба, иллюстрирующих влияние физико-механических и геометрических параметров на термоупругое поведение подкрепленной пластины.

Ключевые слова:

температура, конвективный теплообмен, несвязанная термоупругость, пластина, геометрическая нерегулярность, сингулярное уравнение, замкнутый интеграл, прогиб

Библиографический список

1. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наукова думка, 1970. 307 с. 
2. Белосточный Г.Н., Русина Е.А. Оболочки и геометрически нерегулярные пластинки с термочувствительной толщиной // Доклады Российской академии естественных наук. Поволжское межрегиональное отделение. 1999. № 1. С. 28-37.
   
3. Онанов Г.Г. Уравнения с сингулярными коэффициентами типа дельта-функций и ее производных // ДАН СССР. 1970. Т. 191. № 5. С. 997-1000.
   
4. Белосточный Г.Н. Аналитические методы определения замкнутых интегралов сингулярных дифференциальных уравнений термоупругости геометрически нерегулярных оболочек. Доклады академии военных наук Поволжское межрегиональное отделение. 1999. № 1. С. 14-25.
   
5. Новицкий В.В. Дельта-функция и ее применение в строительной механике// Расчет пространственных конструкций. 1962. Вып. 8. С. 207-245